Frågan har satt myror i huvudet på filosofer sedan Platons tid: Är matematiken ett människans påhitt, eller är det något som finns inbyggt i universum? Är det något vi uppfinner, eller upptäcker? I en artikel i New York Times av Alec Wilkinson 2022-09-18 diskuteras den frågan, vilket uppmärksammades av Jerry Coyne i blogginlägget Did we discover math or invent it?. Tyvärr har jag ingen prenumeration på NYT, så jag kan inte kommentera hela artikeln, men Coyne återger ett tankeväckade citat från den, vars mest intressanta del lyder:
The beginner math mystery, available to anyone, concerns the origin of numbers. It’s a simple speculation: Where do numbers come from? No one knows. Were they invented by human beings? Hard to say. They appear to be embedded in the world in ways that we can’t completely comprehend. They began as measurements of quantities and grew into the means for the most precise expressions of the physical world — E = mc², for example.
The second mystery is that of prime numbers, those numbers such as 2, 3, 5, 7, 11 and 13 that can be divided cleanly only by one or by themselves. All numbers not prime are called composite numbers, and all composite numbers are the result of a unique arrangement of primes: 2 x 2 = 4. 2 x 3= 6. 2 x 2 x 2 = 8. 3 x 3= 9. 2 x 3 x 3 x 37 = 666. 29 x 31 = 899. 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5 = 1,000. If human beings invented numbers and counting, then how is it that there are numbers such as primes that have attributes no one gave them? The grand and enfolding mystery is whether mathematics is created by human beings or exists independently of us in a territory adjacent to the actual world, the location of which no one can specify. Plato called it the non-spatiotemporal realm. It is the timeless nowhere that never has and never will exist anywhere but that nevertheless is.
Jag tror Wilkinsons fråga i andra stycket är felställd. Han undrar hur det kan komma sig att primtal finns i serien av heltal om inte människan byggde in dem medvetet i den. Den undran tycks bygga på föreställningen att om människan har uppfunnit eller konstruerat något, så måste hon medvetet ha byggt in alla egenskaper i det.
Men så är det ju inte. Snarare är det så att vad vi människor än uppfinner eller konstruerar så får det konsekvenser eller innebörder som vi inte förutsåg, ja, inte ens kunde förutse.
Om man bygger ett hus — själva urtypen av en mänsklig konstruktion — så blir vi inte förvånade att det händer saker vi inte förväntade oss. På den delen av tomten blev det skuggigare in vi trodde, på en annan blev det mer lä. Rummet på andra våningen blev mörkare än vi hade hoppats. Utsikten från köket blev vackrare än vi hade anat. Och så vidare. En del av konsekvenserna var planerade, annat något vi tänkt på, men ganska mycket blev en överraskning. Så är det med alla mänskliga konstruktioner, från de materiella till de sociala och kulturella.
Karl Popper har framfört ståndpunkten att kunskap kan sägas ha en existens utanför människans sinne. Enligt hans teori om Värld 3 (World 3) bör kunskap (och mer generellt alla kulturella konstruktioner) anses ha en objektiv existens som går utanför den materiella. I bland annat essän Epistemology Without a Knowing Subject (i boken Objective Knowledge: An Evolutionary Approach beskriver han denna teori.
Ett av hans argument går ut på att när vi talar om en teori, eller en idé, så talar vi inte om det materiella förkroppsligandet av den. En diskussion om "frihet" handlar inte om den trycksvärta som bildar ordet på pappret, eller pixlarna på skärmen, eller de elektriska signalerna i hjärnan. Det är idén vi diskuterar, oberoende av det fysiska medium som den för tillfället existerar inom.
Ett annat argument är just insikten att människans kunskap kan ha logiska följder som ingen tänkte på när den formulerades.
... even though this [World 3] is a human product, there are many theories in themselves and arguments in themselves and problem situations in themselves which have never been produced or understood and may never be produced and understood by men.
Så existensen av primtal utgör inget argument mot idén att heltalsserien är en mänsklig uppfinning. Så är det med människans kunskap och kultur rent generellt: De är mänskliga konstruktioner som alltid har egenskaper och attribut som vi inte medvetet lade in i dem när de formulerades, och därför har de konsekvenser som vi inte kunde förutse.